دنیای کوانتوم و ارتباط آن با دنیاهای موازی
کوانتوم مکانیک
فقط در مورد ذرات کوچک نیست بلکه کاربردی در همه ساختارها و قالبها هست از
جمله پرندگان، گیاهان و احتمالاً همه مردم . طبق کتابهای استاندارد فیزیک ،
کوانتوم مکانیک نظریه میکروسکوپیک از جهان است . کوانتوم مکانیک ذرات، اتم
ها و مولکول ها را توصیف می کند اما روشی برای فیزیک کلاسیک معمولی در
مقیاس های ماکروسکوپیک برای توصیف از جمله انسانها، گلابی ها و سیارات است .
در مکانی بین مولکول ها و گلابی ها یک کرانه قرار داد که در آنجا عجایب
رفتارهای کوانتومی ختم می شوندو شباهتهای فیزیک کلاسیک آغاز میشود .اینکه
مکانیک کوانتوم محدود به جهان ریز است در فهم عمومی علم نفوذ کرده است . به
عنوان مثال بریان گرین فیزیکدان دانشگاه کلمبیا در اولین صفحه از کتاب
بسیار موفق " جهان زیبا " می نویسد : کوانتوم مکانیک چارچوب نظری برای فهم
جهان درکوچکترین مقیاسها فراهم میکند .فیزیک کلاسیک که هر نظریه ای جز
کوانتوم از جمله نظریه نسبیتی انیشتین را در بر دارد با مقیاسهای بزرگ سرو
کار دارد .
هنوز این تقسیم بندی مناسب جهان یک خیال می با شد . اما کوانتوم در تمام مقیاسهایک تقریب مفید از جهان می باشد . هرچند که دیدن اثرات کوانتومی در جهان ماکروسکوپی می تواند سخت باشد اما دلیل آن ربطی به اندازه جهان ماکروسکوپیک به خودی خود ندارد بلکه به طریقی که سیستمهای کوانتومی با یکدیگر برهمکنش می کنند مرتبط می باشد . تادهه پیش فیزیکدانها از طریق تجربی تصدیق نکرده بودند که رفتارهاي کوانتومی در مقیاس ماکروسکوپی باشد . اما به هر حال امروز آنها به طورعادي این موضوع را تصدیق می کنند . این اثرات خیلی فراگیرتر از آن هستند که کسی بتواند به آنها شک کند . ممکن است این اثرات در سلول هاي بدن ما وجود داشته باشند .حتی آن کسانی از ما که در دوره هایی به مطالعه این اثرات می پردازند هنوز باید آنچه را که در مورد کار کردن طبیعت به ما می گویند را یکپارچه نمایند .رفتارهاي کوانتومی از مرئی بودن و حواس عادي دوري می کنند . این مسئله مارا مجبور می نماید تا دوباره به اینکه ما چطور به جهان نگاه می کنیم فکر کنیم و یک تصویر جدید و ناآشنا از جهانمان را بپذیریم .
یک داستان پیچیده
از نظریک فیزیکدان کوانتومی، فیزیک کلاسیک یک تصویر سیاه و سفید از دنیاي رنگی می باشد . دسته بندي هاي کلاسیک ما در دست یافتن به تمام توانمندیهاي این جهان شکست می دهد . از نظر کتابهاي درسی قدیمی صورت هاي غنی با افزایش اندازه ناکارامد می شوند . ذرات منفرد کوانتومی اند و وقتی با هم باشند کلاسیکی خواهند بود . اما اولین سر نخ در مورد اینکه اندازه عامل مشخص کننده اي نیست به یکی از مشهورترین آزمایش هاي فکري در فیزیک به نام گربه شرودینگر برمی گردد .
اروین شرودینگر سناریو ناکامل خودرا در سال 1935 عرضه کرد تا نشان دهد چگونه دنیاي ماکروسکوپی ومیکروسکوپی بدون برقراري خطوط اختیاري بین آنها، به یکدیگر مرتبط می شوند . مکانیک کوانتوم به ما می گوید که یک اتم رادیو اکتیو می تواند در یک زمان یکسان واپاشی شده و یا واپاشی نشود .اگر اتم به یک بطري از سم گربه متصل باشدبنابراین اگر اتم واپاشیده شود گربه خواهد مرد و در نتیجه گربه نیز مانند اتم در یک حالت کوانتومی برزخی می ماند . مرموز بودن یکی به دیگری نیز سرایت می کند . اندازه مهم نیست . معما این بود که چرا صاحبان گربه حیوان خودشان را فقط به طور زنده یا مرده می بینند . از دید مدرن، دنیا به نظر کلاسیک می آید . به این دلیل که بر همکنشهای مرکبی که یک شی با اطراف خود دارد سعی در پنهان کردن اثرات کوانتومی از دید ما دارند . برای مثال اطلاعات در مورد حالت سلامت گربه به سرعت در محیط اطرافش به صورت فوتونها و تبادل گرما منتشر می شود . پدیده های کوانتومی مشخص شامل ترکیب حالت های کلاسیکی متفاوت می شوند (مثل هردوی زنده بودن و مردن ) و این ترکیب به پراکندگی منجر می شود . انتشار اطلاعات اساس
فرایندی است که با نام decoherence شناخته شده است . اشیاء بزرگتر استعداد بیشتری برای انتشار اطلاعات نسبت به اشیاء کوچکتر دارند و همین مسئله نشان می دهد که چرا فیزیکدانها معمولاً می توانند مکانیک کوانتومی را به عنوان نظریه ای برای جهان میکروسکوپی در نظر بگیرند . اما در تعداد زیادی از موارد انتشار اطلاعات می تواند آهسته بوده و یا متوقف شود و در نتیجه جهان کوانتومی خودش را با تمام شکوهش برای ما آشکار می کند . اساس اثر کوانتومی درگیر بودن می باشد، این اصطلاحی می باشد که شرودینگر در مقاله ای که در سال 1935 گربه خود را در آن به جهان معرفی کرد، ابداع نمود . درگیر بودن باعث می شود که ذرات منفرد به یکدیگر مقید شوند و یک واحد غیر قابل تفکیک را به وجود آورند . یک سیستم کلاسیکی همیشه تفکیک پذیر می باشد، حداقل از نظر اساسی، هر چند که ویژگیهای جمعی که یک سیستم کلاسیکی دارد از مؤلفه هایی بدست می آیند که خودشان ویژگی های خاص خود را دارند . اما یک سیستم درگیر نمی تواند به این روش به قسمت های کوچکتر تقسیم شود . درگیر بودن نتایج عجیبی دارد ، حتی زمانی که ذرات درگیر دور از هم باشند هنوز به صورت یک واحد رفتار می کنند . این به مسئله ای منجر می شود که انیشتن آن را در عبارت معروفی به این صورت بیان می کند : " (کنش شبه وار فاصله ) " معمولاً فیزیکدانها در مورد درگیری جفت ذرات بنیادی مثل الکترونها صحبت می کنند . چنین ذراتی را می توان به طور غیر دقیق به صورت ذراتی که به طور ساعتگرد یا پاد ساعتگرد می چرخنددر نظر گرفت که محور آنها می تواند در هر جهتی باشد : افقی، عمودی، 45درجه ای و مانند آنها . برای اندازه گیری اسپین یک ذره، شما باید یک جهت را انتخاب نمایید و سپس ببینید که آیا ذره در آن جهت مؤلفه اسپین دارد یا خیر .به منظور توضیح بیشتر فرض کنید که به طور کلاسیک رفتار کنند . شما می توانید اسپین یکی از الکترون ها را به صورت افقی و ساعتگرد و اسپین الکترون دیگر را به صورت افقی و پادساعتگر در نظر بگیرید که بدین ترتیب اسپین کلی آنها صفر خواهد بود . محورهای آنها در فضا ثابت باقی می ماند و وقتیکه شما اندازه گیری می کنید نتیجه حاصل به این بستگی دارد که آیا جهتی که شما انتخاب کرده اید با جهت محور ذرات تطبیق دارد یا خیر . اگر شما هر دوی آنها را به طور افقی اندازه گیری نمایید، متوجه خواهید شد که آنها در خلاف جهت هم دارای اسپین هستند و اگر آنها را به طور عمودی اندازه گیری نمایید هیچ اسپینی برای هیچ کدام بدست نخواهد آمد .اما برای الکترونهای کوانتومی شرایط به طور متحیر کننده ای متفاوت است . شما می توانید ذرات را طوری قرار دهید که اسپین کل آنها صفــــر باشد حتی وقتیکه اسپین هیچکدام از آنها را مشخص نکرده اید . وقتیکه یکی از ذرات را اندازه گیری کنید متوجه خواهید شد که اسپین آن به طور تصادفی ساعتگرد یا پاد ساعتگرد می باشد .اینطور به نظر می آید که ذره خود تصمیم می گیرد که در چه جهتی اسپین داشته باشد . اما مستقل از اینکه در چه جهتی هردوی الکترونها را اندازه گیری کنید همواره اسپین آنها در خلاف جهت هم می باشد، یکی ساعتگرد و دیگری پادساعتگرد . الکترونها از کجا می دانند که اینطور رفتار کنند؟ این موضوع کاملا بغرنج باقی می ماند . اگر شما یکی از الکترونها را به طور عمودی و دیگری را به طور افقی اندازه گیری نمایید چه اتفاق تازه ای خواهد افتاد؟ شما هنوز برای هر کدام مقداری برای اسپین بدست خواهید آورد . این موضوع نشان می دهد که الکترونها هیچ محور ثابتی برای چرخش ندارد . بنابراین نتایج اندازه گیری به نحوی است که فیزیک کلاسیک نمی تواند آن را توضیح دهد .
عملکرد به صورت یک واحد
بیشترین ظهور درگیر بودن ذرات حداکثر در تعدادی از ذرات موجود است . ایزوله کردن دسته های بزرگتر از محیط اطراف سخت تر می باشد . منطقی تر است که ذراتی که در آنها هستندبا ذرات سرگردان درگیر شوند و اتصال های داخلی اصلی خود را محو کنند . بر اساس مبحث، انتشار خیلی زیاد اطلاعات به محیط خارج باعث می شود که سیستم به decoherence صورت کلاسیکی رفتار کند .
مشکل حفظ درگیری ذرات با هم یک چالش بزرگ برای آن کسانی از ماست که به دنبال بهره برداری از این اثرات جدید در استفاده های علمی مانند کامپیوتر های کوانتومی می باشند .یک آزمایش دقیق که در سال 2003 انجام شد ثابت کرد که سیستم های بزرگتر نیز وقتیکه انتشار کاهش یابد یا به طریقی بی اثر شود می تواند درگیر باقی بمانند گابریل آپلی از دانشگاه کالج لندن و همکارش یک تکه از نمک فلورید لیتیوم را در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار دادند .شما می توانید اتمهای نمک را به صورت آهنربایی با اسپین کم در نظر بگیرید که سعی می کندخود را با میدان مغناطیسی خارجی هم جهت کنند .این خاصیت تحت عنوان تراوایی مغناطیسی شناخته شده است . نیرویی که اتمها بر یکدیگر اعمال می کنند به صورت نوعی فشار یکسان سازی عمل می کنند تا اتمها را خیلی سریع هم جهت نماید . همینطور که محققان قدرت میدان مغناطیسی را تغییر می دادند، اینکه اتمها چقدر سریع هم جهت می شوند را اندازه گیری می کردند . محققان متوجه شدند که اتمها خیلی سریعتر ازآ نچه که از قدرت بر همکنش آنها انتظار می رود عکس العمل نشان می دهند . از قرار معلوم بعضی از اثرات اضافی به اتمها کمک می کند که به صورت واحد عمل کنند و محققان در این باره درگیری اتمها با هم را مسئول می دانند . اگر این مسئله درست باشد، 10 20 اتم نمک یک حالت درگیری خیلی زیاد را شکل می دهد . برای اجتناب از اثرهای در آمیختگی حرکتهای تصادفی وابسته به انرژی گرمایی، تیم آپلی آزمایش های خودرا در دماهای خیلی پایین در حد چند میلی کلوین انجام داد . به هر حال از نتیجه آن الکساندر مارتین دسوزا از مرکز برزیلی تحقیقات فیزیکی در ریود ژانیرو و همکارانش کشف کرده اند که درگیری های ماکروسکوپیک در موادی مثل کربوکسلیت مس در دمای اتاق و بالاتر وجود دارد . در این سیستم ها بر همکنش میان اسپن ذرات آنقدر قوی بوده که در برابر آشفتگی گرمایی مقاومت می کند . در موارد دیگر یک نیروی خارجی از اثرات گرمایی جلوگیری می کند . فیزیکدانها درگیری ها را در سیستم هایی که اندازه و دمای آنها افزایش یافته دیده اند .
این سیستم ها از یون های به دام افتاده توسط میدانهای الکترو مغناطیسی تا اتم های بسیار سرد در شبکه ها تا بخش های کوانتومی ابررسانا را شامل می شود . این سیستم ها مشابه گربه شرو دینگر می باشند . یک اتم یا یون را در نظر بگیرید، الکترون های آن می توانند نزدیک شوند یا دور شوند یا هردو حالت در زمان یکسان وجود داشته باشند . چنان الکترونی مثل اتم رادیو اکتیو عمل می کند که می تواند در آزمایش فکری شرودینگر واپاشیده شده باشد یا نشده باشد . مستقل از اینکه الکترون چه می کند، کل اتم می تواند مثلاً سمت راست یا چپ باشد . این حرکت نقش گربه زنده یا مرده را بازی می کند .با استفاده از لیزر برای پردازش اتم، فیزیکدانها می توانند دو ویژگی را با هم جفت کنند .اگر الکترون به هسته نزدیک باشد می تواند اتم را به سمت چپ حرکت دهد و اگر الکترون از هسته دور باشد اتم به راست حرکت می کند .بنابر این حالت الکترون با حرکت اتم درگیر است .این مشابه درگیری وا پاشی رادیو اکتیوی با حالت گربه می باشد .حالتی که درآن گربه هم زنده و هم مرده می باشد .مشابه با حالتی است که در آن اتم هم به راست و هم چپ حرکت می کند .آزمایشهای دیگر این ایده اساسی را در مقیاس بزرگ انجام می دهند،بنابر این تعداد زیادی از اتمها درگیر شده و وارد حالتهایی می شوند که فیزیک کلاسیک آنها را غیر ممکن می داند . حتی وقتیکه آنها بزرگ و گرم هستند، جهش کوچکی در تخیل لازم است تا این سوال مطرح شود که آیا احتمالاً شرایط مشابهی می توانند برای نوع ویژه ای از سیستم خیلی بزرگ و گرم یعنی " زندگی " درست باشد؟
پرنده هاي شرودینگر
سینه سرخ های اروپایی پرنده های کوچک زیرکی هستند . هرسال آنها از اسکاندیناوی به مناطق پست و گرم استوایی آفریقا مهاجرت می کنند و بهار،وقتیکه هوا در شمال قابل تحمل تر می شودبرمی گردند . سینه سرخها این رفت و برگشت که حدوداً 13000km می باشد را با آسانی طبیعیهدایت می کنند .
مردم مدتها از این مسئله تعجب کرده اند که آیا پرنده ها و سایر حیوانات احتمالاً نوعی قطب نمای درونی دارند؟ در دهه1970 تیم زن و شوهری " ولفگانگ و رزویتا ویلتشکو " از دانشگاه فرانکفورت آلمان سینه سرخهایی را که به آفریقا مهاجرت کرده بودند را گرفتند و آنها را در میدان مغناطیسی مصنوعی قرار دادند . به طور غریبی آنها فهمیدند که سینه سرخها به جهت معکوس میدان مغناطیسی بی توجه بودند که این نشان می دهدکه آنها نمی توانستند فرق شمال و جنوب را تشخیص دهند . به هر حال پرنده ها به میل میدان مغناطیسی زمین که زاویه ای است که خطوط میدان با سطح می سازند پاسخ دادند . این تمام آن چیزیست که آنها برای هدایت مهاجرت خود نیاز دارند . به طور جالبی سینه سرخهایی که چشمهایشان بسته بود اصلاً به میدان مغناطیسی پاسخ ندادند که این نشان می دهد که آنها به گونه ای میدان را با چشمهایشان احساس می کنند .
در سال 2000تورستون ریتز یک فیزیکدان از دانشگاه فلوریدای جنوبی که به پرندگان مهاجر علاقه مند بود و همکارانش پیشنهاد کردند که " درگیری " کلید مساله است .در سناریو آنها که بر اساس کار قبلی بااسپین کل صفر کلاوس شولنن از دانشگاه ایلی نویز بود، چشم پرنده داراي نوعی مولکول بوده که در آن دو الکترون یک جفت درگیر با اسپین کل صفر را شکل می دهند . چنان موقعیتی نمی تواند به سادگی در فیزیک کلاسیک به وجود آید وقتیکه مولکول نور مرئی را جذب می کند، الکترون ها انرژي کافی براي جداشدن و پذیراي تاثیرات خارجی مثل میدان مغناطیسی زمین شدن را بدست می آورند . اگر میدان مغناطیسی خمیده باشد، دو الکترون را به طور متفاوتی تحت تاثیر می گذارد و این ناهماهنگی اي را به وجود می آورد که باعث می شودکه واکنشهاي شیمیایی که مولکول ها را تحت تاثیر می گذارد تغییر کند . گذرگاه شیمیایی در چشم این تفاوت را به پیام هاي عصبی تبدیل کرده و در نهایت یک تصویر از میدان مغناطیسی
در مغز پرنده به وجود می آورد .
هر چند که شواهد براي مکانیسم ریتز تصادفی هستند، کریستوفرت . روجر . و کیمینوري میدا از دانشگاه آکسفورد مولکول ها را مانند ریتز در آزمایشگاه ( که متضاد با درون حیوانات زنده هستند ) مطالعه کرده اند و نشان داده اند که این مولکول ها در واقع به میدان مغناطیسی حساس اند که این به خاطر درگیري هاي الکترونی است . بر اساس محاسباتی که من و همکارانم انجام داده ایم، اثرات کوانتومی در چشم پرنده براي حدود 100 میکرو ثانیه باقی می ماند، که به این مفهوم زمان طولانی است .زمان ثبت براي یک سیستم الکترون ـ اسپینی ساخته شده به طورمصنوعی حدود 50 میکرو ثانیه است . ما هنوز نمی دانیم که چطور یک سیستم طبیعی می تواند اثرات کوانتومی را براي چنان زمان طولانی اي حفظ کند ولی جواب این سوال می تواند ایده هایی راجع به اینکه چطور کامپیوترهاي کوانتومی را از decoherence مصون نگاه داریم ، به ما بدهد .
فرایند زیستی دیگري که در آن در گیري کوانتومی ممکن است وجود داشته باشد، فتوسنتز است . فتوسنتز فرایندي است که به موجب آن گیاهان نور خورشید را به انرژي شیمیایی تبدیل می کنند . نور ورودي الکترون ها را وارد سلول هاي گیاه می کندو تمام این الکترون ها نیاز دارند تا راهشان را به سوی مکان یکسانی پیدا نمایند . این مکان مرکز واکنش شیمیایی است جاییکه الکترون ها می توانند انرژی خود را ذخیره کرده و واکنش هایی را به وجود آورند که به سلول های گیاه سوخت رسانی کنند . فیزیک کلاسیک در توضیح اینکه چگونه الکترونها می توانند با بازده نزیک به 100% عمل کنند شکست می خورد . آزمایشهایی که توسط چندین گروه مثل، گراهام ، فلمینگ، موان سارووار و همکارانشان در دانشگاه برکلی کالیفرنیا و گرگوری د . شولز از دانشگاه تورنتو انجام شده است نشان می دهندکه مکانیک کوانتوم علت بالا بودن بازده فرایند می باشد . در یک جهان کوانتومی، یک ذره در واحد زمان فقط یک مسیر حرکت ندارد و می تواند چندین مسیر حرکت در واحد زمان داشته باشد . میدان الکترو مغناطیسی موجود در سلول های گیاه می تواند باعث شود که
بعضی از این مسیرها همدیگر را حذف و بعضی یکدیگر را به طور متقابل تقویت نمایند که به موجب آن شانس این که الکترون از مسیر های انحرافی بیهوده عبور کند کاهش یافته و شانس اینکه به طور مستقیم به مرکز واکنش برود افزایش می یابد . درگیری کوانتومی تنها برای کسری از ثانیه ادامه می یابد و مولکول هایی را شامل می شود که بیشتر از تقریباً000،100اتم ندارند .
آیا هیچ نمونه بزرگترو با درگیری کوانتومی قویتر در طبیعت موجود است؟ ما نمی دانیم، ولی این پرسش آنقدر هیجان انگیز می باشد تا محرکی برای به وجود آمدن علم زیست شناسی کوانتومی می باشد . معنای کلی این موضوع از نظر شرودینگر یعنی نمود گربه ها که هم مرده و هم زنده بودند یک مسئله غیرمنطقی بود . هر نظریه ای که چنین پیش بینی را داشته باشد باید مطمئناً ناقص باشد . چندین نسل از فیزیکدانها این فکر و ناراحتی را که مکانیک کوانتوم هنوز نباید در مقیاس های بزرگتر به کار برده شود به اشتراک گذاشتند . در سال 1980 روجرپن رزاز دانشگاه آکسفورد این پیشنهاد را داد که گرانش ممکن است باعث شود که مکانیک کوانتوم راهی را برای فیزیک کلاسیک برای بررسی اجسام پرجرمتر از 20میکرو گرم فراهم آورد و یک گروه 3نفری از فیزیکدانهای ایتالیایی ـ ژیان کار لوگیرادی و توماس وبر ازدانشگاه تریست و البرتو ریمی از دانشگاه پاویا ـ پیشنهاد دادندکه تعداد زیادی از ذرات به طور خود به خودی کلاسیکی رفتار می کنند .
ولی آزمایشها درحال حاضر جای خیلی کمی را برای عمل چنان فرایندهایی باقی می گذارند . تقسیم جهان به دو قسمت کوانتومی و کلاسیک به نظر اساسی نمی آید . این فقط یک سوال قوه ابتکار تجربی است و تعداد کمی از فیزیکدانها اکنون فکر می کنند که فیزیک کلاسیک واقعا برگشتی به سمت تمامی مقیاسها خواهد داشت . اگر نظریه ای عمیقتر جایگزین فیزیک کوانتومی شود عقیده عمومی بر این است که این نظریه جهان را شهودی و شمارنده تر از هر آنچه که ما تا به حال دیده ایم نشان می دهد . بنابراین این حقیقت که مکانیک کوانتومی برای تمام مقیاسها به کار می رود مارا مجبور می کند تا با عمیقترین پیچیدگیهای نظریه روبرو شویم . ما نمی توانیم به سادگی آنها را فقط جزئیاتی که در مورد کوچکترین مقیاسها به حساب می آیند در نظر بگیریم . برای نمونه فضا و زمان دوتا از اساسی ترین مفاهیم کلاسیکی هستند، اما بر اساس مکانیک کوانتوم آنها در اولویت دوم هستند . درگیری های کوانتومی در اولویت نخست هستند . آنها سیستم های کوانتومی را به طور داخلی به هم مربوط می کنند بدون اینکه آنها را به زمان و مکان ارجاء دهند . اگر یک خط جدا کننده بین جهان های کوانتومی و کلاسیکی موجود بود، ما می توانستیم فضا و زمان جهان کلاسیکی را استفاده نماییم تا چهارچوبی برای توضیح فرایندهای کوانتومی فراهم آوریم . اما بدون چنان خط جداکننده ای و در واقع خارج از جهان کلاسیکی واقعی ما چنین چهارچوبی را از دست می دهیم .ما باید فضا و زمان را به صورت چیزهایی که از فیزیک اساساٌبدون زمان و مکان بوجود می آیند توصیف کنیم . این بصیرت بنوبه خود ممکن است به آشتی دادن مکانیک کوانتوم با پایه و رکن دیگر فیزیک یعنی نظریه نسبیت عام انیشتین که نیروی گرانش را بر اساس هندسه فضا زمان بیان می کند،کمک کند .در نظریه نسبیت عام فرض می شود که اشیا مکانهای خوش تعریف دارندو هرگز در بیش از یک مکان در یک زمان قرار نمیگیرند که این مساله در تناقص مستقیم با مکانیک کوانتوم می باشد .تعداد زیادی از فیزیکدانها مثل استفان هاو کینگ از دانشگاه کمبریج اینطور فکر می کنند که نظریه نسبیت باید راهی به سوی نظریه عمیقتر که در آن فضا و زمان وجود ندارد را باز کند .فضا زمان کلاسیک در گیریهای کوانتومی را از طریق فرایند . نشان می دهد decoherence حتی یک امکان جالب تر این است که گرانش در حقیقت یک نیرو نیست بلکه نویز گسیل شده باقیمانده از کوانتوم فازی سایر نیروهای جهان می باشد .این ایده " گرانش بر انگیخته " از فیزیکدان هسته ای و مخالف کمونیسم آندره سا خاروف در دهه1960 نشئت می گیرد .اگر این ایده درست باشد،گرانش نه تنها دیگر یک نیروی بنیادی نخواهد بود بلکه پیشنهاد می کند که تلاشها برای کوانتیده کردن گرانش غلط راهنمایی شده اند .گرانش حتی ممکن است که در سطح کوانتومی وجود نداشته باشد .التزام بودن اشیای ماکروسکوپیک مانند خود ما در زمینه کوانتوم آنقدر گیج کننده است که فیزیکدانها هنوز در یک حالت درگیری بین گیجی و حیرت می باشند .
بخش علمی مرکز علوم و ستاره شناسی تهران
.
هنوز این تقسیم بندی مناسب جهان یک خیال می با شد . اما کوانتوم در تمام مقیاسهایک تقریب مفید از جهان می باشد . هرچند که دیدن اثرات کوانتومی در جهان ماکروسکوپی می تواند سخت باشد اما دلیل آن ربطی به اندازه جهان ماکروسکوپیک به خودی خود ندارد بلکه به طریقی که سیستمهای کوانتومی با یکدیگر برهمکنش می کنند مرتبط می باشد . تادهه پیش فیزیکدانها از طریق تجربی تصدیق نکرده بودند که رفتارهاي کوانتومی در مقیاس ماکروسکوپی باشد . اما به هر حال امروز آنها به طورعادي این موضوع را تصدیق می کنند . این اثرات خیلی فراگیرتر از آن هستند که کسی بتواند به آنها شک کند . ممکن است این اثرات در سلول هاي بدن ما وجود داشته باشند .حتی آن کسانی از ما که در دوره هایی به مطالعه این اثرات می پردازند هنوز باید آنچه را که در مورد کار کردن طبیعت به ما می گویند را یکپارچه نمایند .رفتارهاي کوانتومی از مرئی بودن و حواس عادي دوري می کنند . این مسئله مارا مجبور می نماید تا دوباره به اینکه ما چطور به جهان نگاه می کنیم فکر کنیم و یک تصویر جدید و ناآشنا از جهانمان را بپذیریم .
یک داستان پیچیده
از نظریک فیزیکدان کوانتومی، فیزیک کلاسیک یک تصویر سیاه و سفید از دنیاي رنگی می باشد . دسته بندي هاي کلاسیک ما در دست یافتن به تمام توانمندیهاي این جهان شکست می دهد . از نظر کتابهاي درسی قدیمی صورت هاي غنی با افزایش اندازه ناکارامد می شوند . ذرات منفرد کوانتومی اند و وقتی با هم باشند کلاسیکی خواهند بود . اما اولین سر نخ در مورد اینکه اندازه عامل مشخص کننده اي نیست به یکی از مشهورترین آزمایش هاي فکري در فیزیک به نام گربه شرودینگر برمی گردد .
اروین شرودینگر سناریو ناکامل خودرا در سال 1935 عرضه کرد تا نشان دهد چگونه دنیاي ماکروسکوپی ومیکروسکوپی بدون برقراري خطوط اختیاري بین آنها، به یکدیگر مرتبط می شوند . مکانیک کوانتوم به ما می گوید که یک اتم رادیو اکتیو می تواند در یک زمان یکسان واپاشی شده و یا واپاشی نشود .اگر اتم به یک بطري از سم گربه متصل باشدبنابراین اگر اتم واپاشیده شود گربه خواهد مرد و در نتیجه گربه نیز مانند اتم در یک حالت کوانتومی برزخی می ماند . مرموز بودن یکی به دیگری نیز سرایت می کند . اندازه مهم نیست . معما این بود که چرا صاحبان گربه حیوان خودشان را فقط به طور زنده یا مرده می بینند . از دید مدرن، دنیا به نظر کلاسیک می آید . به این دلیل که بر همکنشهای مرکبی که یک شی با اطراف خود دارد سعی در پنهان کردن اثرات کوانتومی از دید ما دارند . برای مثال اطلاعات در مورد حالت سلامت گربه به سرعت در محیط اطرافش به صورت فوتونها و تبادل گرما منتشر می شود . پدیده های کوانتومی مشخص شامل ترکیب حالت های کلاسیکی متفاوت می شوند (مثل هردوی زنده بودن و مردن ) و این ترکیب به پراکندگی منجر می شود . انتشار اطلاعات اساس
فرایندی است که با نام decoherence شناخته شده است . اشیاء بزرگتر استعداد بیشتری برای انتشار اطلاعات نسبت به اشیاء کوچکتر دارند و همین مسئله نشان می دهد که چرا فیزیکدانها معمولاً می توانند مکانیک کوانتومی را به عنوان نظریه ای برای جهان میکروسکوپی در نظر بگیرند . اما در تعداد زیادی از موارد انتشار اطلاعات می تواند آهسته بوده و یا متوقف شود و در نتیجه جهان کوانتومی خودش را با تمام شکوهش برای ما آشکار می کند . اساس اثر کوانتومی درگیر بودن می باشد، این اصطلاحی می باشد که شرودینگر در مقاله ای که در سال 1935 گربه خود را در آن به جهان معرفی کرد، ابداع نمود . درگیر بودن باعث می شود که ذرات منفرد به یکدیگر مقید شوند و یک واحد غیر قابل تفکیک را به وجود آورند . یک سیستم کلاسیکی همیشه تفکیک پذیر می باشد، حداقل از نظر اساسی، هر چند که ویژگیهای جمعی که یک سیستم کلاسیکی دارد از مؤلفه هایی بدست می آیند که خودشان ویژگی های خاص خود را دارند . اما یک سیستم درگیر نمی تواند به این روش به قسمت های کوچکتر تقسیم شود . درگیر بودن نتایج عجیبی دارد ، حتی زمانی که ذرات درگیر دور از هم باشند هنوز به صورت یک واحد رفتار می کنند . این به مسئله ای منجر می شود که انیشتن آن را در عبارت معروفی به این صورت بیان می کند : " (کنش شبه وار فاصله ) " معمولاً فیزیکدانها در مورد درگیری جفت ذرات بنیادی مثل الکترونها صحبت می کنند . چنین ذراتی را می توان به طور غیر دقیق به صورت ذراتی که به طور ساعتگرد یا پاد ساعتگرد می چرخنددر نظر گرفت که محور آنها می تواند در هر جهتی باشد : افقی، عمودی، 45درجه ای و مانند آنها . برای اندازه گیری اسپین یک ذره، شما باید یک جهت را انتخاب نمایید و سپس ببینید که آیا ذره در آن جهت مؤلفه اسپین دارد یا خیر .به منظور توضیح بیشتر فرض کنید که به طور کلاسیک رفتار کنند . شما می توانید اسپین یکی از الکترون ها را به صورت افقی و ساعتگرد و اسپین الکترون دیگر را به صورت افقی و پادساعتگر در نظر بگیرید که بدین ترتیب اسپین کلی آنها صفر خواهد بود . محورهای آنها در فضا ثابت باقی می ماند و وقتیکه شما اندازه گیری می کنید نتیجه حاصل به این بستگی دارد که آیا جهتی که شما انتخاب کرده اید با جهت محور ذرات تطبیق دارد یا خیر . اگر شما هر دوی آنها را به طور افقی اندازه گیری نمایید، متوجه خواهید شد که آنها در خلاف جهت هم دارای اسپین هستند و اگر آنها را به طور عمودی اندازه گیری نمایید هیچ اسپینی برای هیچ کدام بدست نخواهد آمد .اما برای الکترونهای کوانتومی شرایط به طور متحیر کننده ای متفاوت است . شما می توانید ذرات را طوری قرار دهید که اسپین کل آنها صفــــر باشد حتی وقتیکه اسپین هیچکدام از آنها را مشخص نکرده اید . وقتیکه یکی از ذرات را اندازه گیری کنید متوجه خواهید شد که اسپین آن به طور تصادفی ساعتگرد یا پاد ساعتگرد می باشد .اینطور به نظر می آید که ذره خود تصمیم می گیرد که در چه جهتی اسپین داشته باشد . اما مستقل از اینکه در چه جهتی هردوی الکترونها را اندازه گیری کنید همواره اسپین آنها در خلاف جهت هم می باشد، یکی ساعتگرد و دیگری پادساعتگرد . الکترونها از کجا می دانند که اینطور رفتار کنند؟ این موضوع کاملا بغرنج باقی می ماند . اگر شما یکی از الکترونها را به طور عمودی و دیگری را به طور افقی اندازه گیری نمایید چه اتفاق تازه ای خواهد افتاد؟ شما هنوز برای هر کدام مقداری برای اسپین بدست خواهید آورد . این موضوع نشان می دهد که الکترونها هیچ محور ثابتی برای چرخش ندارد . بنابراین نتایج اندازه گیری به نحوی است که فیزیک کلاسیک نمی تواند آن را توضیح دهد .
عملکرد به صورت یک واحد
بیشترین ظهور درگیر بودن ذرات حداکثر در تعدادی از ذرات موجود است . ایزوله کردن دسته های بزرگتر از محیط اطراف سخت تر می باشد . منطقی تر است که ذراتی که در آنها هستندبا ذرات سرگردان درگیر شوند و اتصال های داخلی اصلی خود را محو کنند . بر اساس مبحث، انتشار خیلی زیاد اطلاعات به محیط خارج باعث می شود که سیستم به decoherence صورت کلاسیکی رفتار کند .
مشکل حفظ درگیری ذرات با هم یک چالش بزرگ برای آن کسانی از ماست که به دنبال بهره برداری از این اثرات جدید در استفاده های علمی مانند کامپیوتر های کوانتومی می باشند .یک آزمایش دقیق که در سال 2003 انجام شد ثابت کرد که سیستم های بزرگتر نیز وقتیکه انتشار کاهش یابد یا به طریقی بی اثر شود می تواند درگیر باقی بمانند گابریل آپلی از دانشگاه کالج لندن و همکارش یک تکه از نمک فلورید لیتیوم را در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار دادند .شما می توانید اتمهای نمک را به صورت آهنربایی با اسپین کم در نظر بگیرید که سعی می کندخود را با میدان مغناطیسی خارجی هم جهت کنند .این خاصیت تحت عنوان تراوایی مغناطیسی شناخته شده است . نیرویی که اتمها بر یکدیگر اعمال می کنند به صورت نوعی فشار یکسان سازی عمل می کنند تا اتمها را خیلی سریع هم جهت نماید . همینطور که محققان قدرت میدان مغناطیسی را تغییر می دادند، اینکه اتمها چقدر سریع هم جهت می شوند را اندازه گیری می کردند . محققان متوجه شدند که اتمها خیلی سریعتر ازآ نچه که از قدرت بر همکنش آنها انتظار می رود عکس العمل نشان می دهند . از قرار معلوم بعضی از اثرات اضافی به اتمها کمک می کند که به صورت واحد عمل کنند و محققان در این باره درگیری اتمها با هم را مسئول می دانند . اگر این مسئله درست باشد، 10 20 اتم نمک یک حالت درگیری خیلی زیاد را شکل می دهد . برای اجتناب از اثرهای در آمیختگی حرکتهای تصادفی وابسته به انرژی گرمایی، تیم آپلی آزمایش های خودرا در دماهای خیلی پایین در حد چند میلی کلوین انجام داد . به هر حال از نتیجه آن الکساندر مارتین دسوزا از مرکز برزیلی تحقیقات فیزیکی در ریود ژانیرو و همکارانش کشف کرده اند که درگیری های ماکروسکوپیک در موادی مثل کربوکسلیت مس در دمای اتاق و بالاتر وجود دارد . در این سیستم ها بر همکنش میان اسپن ذرات آنقدر قوی بوده که در برابر آشفتگی گرمایی مقاومت می کند . در موارد دیگر یک نیروی خارجی از اثرات گرمایی جلوگیری می کند . فیزیکدانها درگیری ها را در سیستم هایی که اندازه و دمای آنها افزایش یافته دیده اند .
این سیستم ها از یون های به دام افتاده توسط میدانهای الکترو مغناطیسی تا اتم های بسیار سرد در شبکه ها تا بخش های کوانتومی ابررسانا را شامل می شود . این سیستم ها مشابه گربه شرو دینگر می باشند . یک اتم یا یون را در نظر بگیرید، الکترون های آن می توانند نزدیک شوند یا دور شوند یا هردو حالت در زمان یکسان وجود داشته باشند . چنان الکترونی مثل اتم رادیو اکتیو عمل می کند که می تواند در آزمایش فکری شرودینگر واپاشیده شده باشد یا نشده باشد . مستقل از اینکه الکترون چه می کند، کل اتم می تواند مثلاً سمت راست یا چپ باشد . این حرکت نقش گربه زنده یا مرده را بازی می کند .با استفاده از لیزر برای پردازش اتم، فیزیکدانها می توانند دو ویژگی را با هم جفت کنند .اگر الکترون به هسته نزدیک باشد می تواند اتم را به سمت چپ حرکت دهد و اگر الکترون از هسته دور باشد اتم به راست حرکت می کند .بنابر این حالت الکترون با حرکت اتم درگیر است .این مشابه درگیری وا پاشی رادیو اکتیوی با حالت گربه می باشد .حالتی که درآن گربه هم زنده و هم مرده می باشد .مشابه با حالتی است که در آن اتم هم به راست و هم چپ حرکت می کند .آزمایشهای دیگر این ایده اساسی را در مقیاس بزرگ انجام می دهند،بنابر این تعداد زیادی از اتمها درگیر شده و وارد حالتهایی می شوند که فیزیک کلاسیک آنها را غیر ممکن می داند . حتی وقتیکه آنها بزرگ و گرم هستند، جهش کوچکی در تخیل لازم است تا این سوال مطرح شود که آیا احتمالاً شرایط مشابهی می توانند برای نوع ویژه ای از سیستم خیلی بزرگ و گرم یعنی " زندگی " درست باشد؟
پرنده هاي شرودینگر
سینه سرخ های اروپایی پرنده های کوچک زیرکی هستند . هرسال آنها از اسکاندیناوی به مناطق پست و گرم استوایی آفریقا مهاجرت می کنند و بهار،وقتیکه هوا در شمال قابل تحمل تر می شودبرمی گردند . سینه سرخها این رفت و برگشت که حدوداً 13000km می باشد را با آسانی طبیعیهدایت می کنند .
مردم مدتها از این مسئله تعجب کرده اند که آیا پرنده ها و سایر حیوانات احتمالاً نوعی قطب نمای درونی دارند؟ در دهه1970 تیم زن و شوهری " ولفگانگ و رزویتا ویلتشکو " از دانشگاه فرانکفورت آلمان سینه سرخهایی را که به آفریقا مهاجرت کرده بودند را گرفتند و آنها را در میدان مغناطیسی مصنوعی قرار دادند . به طور غریبی آنها فهمیدند که سینه سرخها به جهت معکوس میدان مغناطیسی بی توجه بودند که این نشان می دهدکه آنها نمی توانستند فرق شمال و جنوب را تشخیص دهند . به هر حال پرنده ها به میل میدان مغناطیسی زمین که زاویه ای است که خطوط میدان با سطح می سازند پاسخ دادند . این تمام آن چیزیست که آنها برای هدایت مهاجرت خود نیاز دارند . به طور جالبی سینه سرخهایی که چشمهایشان بسته بود اصلاً به میدان مغناطیسی پاسخ ندادند که این نشان می دهد که آنها به گونه ای میدان را با چشمهایشان احساس می کنند .
در سال 2000تورستون ریتز یک فیزیکدان از دانشگاه فلوریدای جنوبی که به پرندگان مهاجر علاقه مند بود و همکارانش پیشنهاد کردند که " درگیری " کلید مساله است .در سناریو آنها که بر اساس کار قبلی بااسپین کل صفر کلاوس شولنن از دانشگاه ایلی نویز بود، چشم پرنده داراي نوعی مولکول بوده که در آن دو الکترون یک جفت درگیر با اسپین کل صفر را شکل می دهند . چنان موقعیتی نمی تواند به سادگی در فیزیک کلاسیک به وجود آید وقتیکه مولکول نور مرئی را جذب می کند، الکترون ها انرژي کافی براي جداشدن و پذیراي تاثیرات خارجی مثل میدان مغناطیسی زمین شدن را بدست می آورند . اگر میدان مغناطیسی خمیده باشد، دو الکترون را به طور متفاوتی تحت تاثیر می گذارد و این ناهماهنگی اي را به وجود می آورد که باعث می شودکه واکنشهاي شیمیایی که مولکول ها را تحت تاثیر می گذارد تغییر کند . گذرگاه شیمیایی در چشم این تفاوت را به پیام هاي عصبی تبدیل کرده و در نهایت یک تصویر از میدان مغناطیسی
در مغز پرنده به وجود می آورد .
هر چند که شواهد براي مکانیسم ریتز تصادفی هستند، کریستوفرت . روجر . و کیمینوري میدا از دانشگاه آکسفورد مولکول ها را مانند ریتز در آزمایشگاه ( که متضاد با درون حیوانات زنده هستند ) مطالعه کرده اند و نشان داده اند که این مولکول ها در واقع به میدان مغناطیسی حساس اند که این به خاطر درگیري هاي الکترونی است . بر اساس محاسباتی که من و همکارانم انجام داده ایم، اثرات کوانتومی در چشم پرنده براي حدود 100 میکرو ثانیه باقی می ماند، که به این مفهوم زمان طولانی است .زمان ثبت براي یک سیستم الکترون ـ اسپینی ساخته شده به طورمصنوعی حدود 50 میکرو ثانیه است . ما هنوز نمی دانیم که چطور یک سیستم طبیعی می تواند اثرات کوانتومی را براي چنان زمان طولانی اي حفظ کند ولی جواب این سوال می تواند ایده هایی راجع به اینکه چطور کامپیوترهاي کوانتومی را از decoherence مصون نگاه داریم ، به ما بدهد .
فرایند زیستی دیگري که در آن در گیري کوانتومی ممکن است وجود داشته باشد، فتوسنتز است . فتوسنتز فرایندي است که به موجب آن گیاهان نور خورشید را به انرژي شیمیایی تبدیل می کنند . نور ورودي الکترون ها را وارد سلول هاي گیاه می کندو تمام این الکترون ها نیاز دارند تا راهشان را به سوی مکان یکسانی پیدا نمایند . این مکان مرکز واکنش شیمیایی است جاییکه الکترون ها می توانند انرژی خود را ذخیره کرده و واکنش هایی را به وجود آورند که به سلول های گیاه سوخت رسانی کنند . فیزیک کلاسیک در توضیح اینکه چگونه الکترونها می توانند با بازده نزیک به 100% عمل کنند شکست می خورد . آزمایشهایی که توسط چندین گروه مثل، گراهام ، فلمینگ، موان سارووار و همکارانشان در دانشگاه برکلی کالیفرنیا و گرگوری د . شولز از دانشگاه تورنتو انجام شده است نشان می دهندکه مکانیک کوانتوم علت بالا بودن بازده فرایند می باشد . در یک جهان کوانتومی، یک ذره در واحد زمان فقط یک مسیر حرکت ندارد و می تواند چندین مسیر حرکت در واحد زمان داشته باشد . میدان الکترو مغناطیسی موجود در سلول های گیاه می تواند باعث شود که
بعضی از این مسیرها همدیگر را حذف و بعضی یکدیگر را به طور متقابل تقویت نمایند که به موجب آن شانس این که الکترون از مسیر های انحرافی بیهوده عبور کند کاهش یافته و شانس اینکه به طور مستقیم به مرکز واکنش برود افزایش می یابد . درگیری کوانتومی تنها برای کسری از ثانیه ادامه می یابد و مولکول هایی را شامل می شود که بیشتر از تقریباً000،100اتم ندارند .
آیا هیچ نمونه بزرگترو با درگیری کوانتومی قویتر در طبیعت موجود است؟ ما نمی دانیم، ولی این پرسش آنقدر هیجان انگیز می باشد تا محرکی برای به وجود آمدن علم زیست شناسی کوانتومی می باشد . معنای کلی این موضوع از نظر شرودینگر یعنی نمود گربه ها که هم مرده و هم زنده بودند یک مسئله غیرمنطقی بود . هر نظریه ای که چنین پیش بینی را داشته باشد باید مطمئناً ناقص باشد . چندین نسل از فیزیکدانها این فکر و ناراحتی را که مکانیک کوانتوم هنوز نباید در مقیاس های بزرگتر به کار برده شود به اشتراک گذاشتند . در سال 1980 روجرپن رزاز دانشگاه آکسفورد این پیشنهاد را داد که گرانش ممکن است باعث شود که مکانیک کوانتوم راهی را برای فیزیک کلاسیک برای بررسی اجسام پرجرمتر از 20میکرو گرم فراهم آورد و یک گروه 3نفری از فیزیکدانهای ایتالیایی ـ ژیان کار لوگیرادی و توماس وبر ازدانشگاه تریست و البرتو ریمی از دانشگاه پاویا ـ پیشنهاد دادندکه تعداد زیادی از ذرات به طور خود به خودی کلاسیکی رفتار می کنند .
ولی آزمایشها درحال حاضر جای خیلی کمی را برای عمل چنان فرایندهایی باقی می گذارند . تقسیم جهان به دو قسمت کوانتومی و کلاسیک به نظر اساسی نمی آید . این فقط یک سوال قوه ابتکار تجربی است و تعداد کمی از فیزیکدانها اکنون فکر می کنند که فیزیک کلاسیک واقعا برگشتی به سمت تمامی مقیاسها خواهد داشت . اگر نظریه ای عمیقتر جایگزین فیزیک کوانتومی شود عقیده عمومی بر این است که این نظریه جهان را شهودی و شمارنده تر از هر آنچه که ما تا به حال دیده ایم نشان می دهد . بنابراین این حقیقت که مکانیک کوانتومی برای تمام مقیاسها به کار می رود مارا مجبور می کند تا با عمیقترین پیچیدگیهای نظریه روبرو شویم . ما نمی توانیم به سادگی آنها را فقط جزئیاتی که در مورد کوچکترین مقیاسها به حساب می آیند در نظر بگیریم . برای نمونه فضا و زمان دوتا از اساسی ترین مفاهیم کلاسیکی هستند، اما بر اساس مکانیک کوانتوم آنها در اولویت دوم هستند . درگیری های کوانتومی در اولویت نخست هستند . آنها سیستم های کوانتومی را به طور داخلی به هم مربوط می کنند بدون اینکه آنها را به زمان و مکان ارجاء دهند . اگر یک خط جدا کننده بین جهان های کوانتومی و کلاسیکی موجود بود، ما می توانستیم فضا و زمان جهان کلاسیکی را استفاده نماییم تا چهارچوبی برای توضیح فرایندهای کوانتومی فراهم آوریم . اما بدون چنان خط جداکننده ای و در واقع خارج از جهان کلاسیکی واقعی ما چنین چهارچوبی را از دست می دهیم .ما باید فضا و زمان را به صورت چیزهایی که از فیزیک اساساٌبدون زمان و مکان بوجود می آیند توصیف کنیم . این بصیرت بنوبه خود ممکن است به آشتی دادن مکانیک کوانتوم با پایه و رکن دیگر فیزیک یعنی نظریه نسبیت عام انیشتین که نیروی گرانش را بر اساس هندسه فضا زمان بیان می کند،کمک کند .در نظریه نسبیت عام فرض می شود که اشیا مکانهای خوش تعریف دارندو هرگز در بیش از یک مکان در یک زمان قرار نمیگیرند که این مساله در تناقص مستقیم با مکانیک کوانتوم می باشد .تعداد زیادی از فیزیکدانها مثل استفان هاو کینگ از دانشگاه کمبریج اینطور فکر می کنند که نظریه نسبیت باید راهی به سوی نظریه عمیقتر که در آن فضا و زمان وجود ندارد را باز کند .فضا زمان کلاسیک در گیریهای کوانتومی را از طریق فرایند . نشان می دهد decoherence حتی یک امکان جالب تر این است که گرانش در حقیقت یک نیرو نیست بلکه نویز گسیل شده باقیمانده از کوانتوم فازی سایر نیروهای جهان می باشد .این ایده " گرانش بر انگیخته " از فیزیکدان هسته ای و مخالف کمونیسم آندره سا خاروف در دهه1960 نشئت می گیرد .اگر این ایده درست باشد،گرانش نه تنها دیگر یک نیروی بنیادی نخواهد بود بلکه پیشنهاد می کند که تلاشها برای کوانتیده کردن گرانش غلط راهنمایی شده اند .گرانش حتی ممکن است که در سطح کوانتومی وجود نداشته باشد .التزام بودن اشیای ماکروسکوپیک مانند خود ما در زمینه کوانتوم آنقدر گیج کننده است که فیزیکدانها هنوز در یک حالت درگیری بین گیجی و حیرت می باشند .
بخش علمی مرکز علوم و ستاره شناسی تهران
.
+ نوشته شده در ساعت توسط کوثری
|