تابع موج (به انگلیسی: Wave function) در مکانیک کوانتومی برای هر ذره یا سامانه فیزیکی، یک تابع مختلط می‌باشد که دربرگیرندهٔ حالات ممکن ذره یا سامانه در فضا است.

http://abyss.uoregon.edu/~js/images/wave_function.gif

ویژگی‌های تابع موج

تابع موج می‌تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه بدست آید که این دو فضا به‌وسیله تبدیل فوریه به یکدیگروابسته می‌شوند.تابع موج بنابرمساله مورد بررسی در یکی ازمعادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می‌کند.تابع موج را معمولاً با ψ نشان می‌دهند.تابع موج را می‌توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می‌تواند مشخص ویا بیشمار ویا به‌وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص رامی توان به صورت: \vec\psi=\begin{bmatrix} c_1\\ \vdots\\c_n\end{bmatrix} وبا تعداد عناصربیشمار به صورت : \vec\psi=\begin{bmatrix} c_1\\ \vdots\\c_n\\ \vdots\end{bmatrix} و به صورت تابع مختلط \psi(x_1,\,\ldots\,x_n) نشان داد. تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آنچیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمالP=\psi\psi^\star

که از حاصلضرب تابع موج در مزدوج خود بدست می‌آید و آنرا با P نشان می‌دهیم.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/imgmod2/wf2.gif

دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا (bra) و کت (ket) فرمول نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود.



یک نمونه تابع موج دو بعدی کوانتومی


تابع موج الکترون و یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد.به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمی‌توان مکان الکترون، انرژی و... را مشخص کرد.در مکانیک کوانتومی تنها می‌توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد.احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و....بر خلاف تئوری‌های پیشین در باره اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون‌ها و پروتون‌ها در اطراف آن چرخش می‌کردند فرض می‌کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی‌توان گفت که در کجا و در چه فاصله‌ای و در چه ترازی قرار دارد. بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون درآن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می‌توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است. بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می‌آید.به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد.
دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست.عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که میخواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد.برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم.این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم(الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود.اگر تابع موج سیستم(الکترون)بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می‌آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند.قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود.اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده(مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.

http://www.informationphilosopher.com/solutions/experiments/wave-function_collapse/Collapse_animation.gif

تناقض هایی که بین آزمایش‌ها در حوزه فیزیک اتمی و زیر اتمی و قوانین فیزیک کلاسیک وجود داشت باعث روآوری فیزیک دانان به مکانیک کوانتومی شد. در حقیقت آزمایش با تئوری سازگاری نداشت و فیزیک کلاسیک نمی‌توانست بسیای از پدیده‌های حوزه اتم را پیش بینی کند. از طرف دیگر دوگانگی در رفتار نور و الکترون‌ها که در آزمایش دو شکاف یانگ بوجود آمد علت اساسی تعریف تابع موج برای حرکتهای اتمی شد.بدین معنا که رفتار الکترون‌ها را بوسیله تابع موج گونه توضیح میدهیم. آنجائیکه الکترون رفتار ذره‌ای دارد، میگوییم تابع موج آن جایگزیده است و آنجا که رفتار موج گونه دارد، تابع موج آن گسترده و پخش شده است. باید دقت کرد که حرکت الکترون به صورت موج نیست و یا خودش نیز موج نیست بلکه ذره است. اما می‌توان رفتار و خصوصیات آن مانند انرژی، حضور در یک مکان و ... را بوسیله تابع موج توضیح داد.

هم چنین اصل عدم قطعیت باعث شده است که به طور یقیین نتوان گفت که در یک زمان خاص الکترون در کجا قرار دارد. بلکه فقط می‌توان احتمال حضور آن در یک مکان را بررسی کرد. این احتمال از طریق تابع موج وابسته به الکترون بدست می‌آید.

منبع:


  • فیزیک کوانتومی تالیف استیون گازیورویچ-ترجمه شیخ الاسلامی مرکز نشر دانشگاهی ۱۳۷۸
  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326